MATEMÁTICAS

SUCESIÓN DE FIBONACCI

En matemáticas, la secuencia de Fibonacci se refiere a la secuencia ordenada de números descrita por el matemático italiano Leonardo de Pisa en el siglo XIII: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Cada elemento de la serie se conoce con el número de Fibonacci.

CALCULO DE LOS NÚMEROS DE FIBONACCI

1.- A partir de los números 0 y 1, los números de Fibonacci se definen mediante funciones.

2.- Función Generadora:

Para cualquier secuencia a0, a1, a2. La función generadora es f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ..., es decir, la serie normal en forma de potencia, donde cada coeficiente es elementos de n.

3.- Fórmula Explícita:

Este método de cálculo de números de Fibonacci utiliza la expresión de números áureos.

SUCESIONES ARITMÉTICAS

En matemáticas, una progresión aritmética es una secuencia de números, de modo que la diferencia entre cualquier par de elementos consecutivos en la secuencia es constante, esta cantidad se denomina "diferencia de serie", "diferencia", o incluso "distancia.

Por ejemplo, la secuencia matemática 3, 5, 7, 9, ... es una secuencia aritmética con una diferencia constante de 2 al igual que 5, 2, -1, -4, ... son una secuencia aritmética con una diferencia constante de 3.

FORMULAS

En una serie aritmética, si se toman dos términos consecutivos de uno de ellos, la diferencia entre los dos es una constante, llamada diferencia. Puede expresarse como una relación recursiva de la siguiente manera.

Conociendo el primer término a1 y la diferencia d, el enésimo término de la serie se puede calcular mediante reemplazo continuo en la relación recursiva.

A través de él se puede obtener la fórmula general de progresión aritmética, y la forma es compacta, donde d es un número real cualquiera.

Los términos generales se pueden escribir de otras formas. Para ellos, considere los términos am y (m<n) del proceso anterior y colóquelos en la función de a1:

Restando dos términos iguales y transponiéndolos, obtenemos:

SUCESIONES GEOMÉTRICAS

La progresión geométrica tiene diferentes aplicaciones en la vida diaria, como calcular el interés de un préstamo, comprar bienes o medir cierto crecimiento poblacional.

Una progresión geométrica es una secuencia en la que cada termino se obtiene multiplicando el término anterior por una razón fija r (llamada razón)

Ejemplo

APORTE QUE REALIZO LAS PROGRESIONES EN LA TECNOLOGÍA

Cuando hablamos de tecnología o mejor dicho tecnología digital, que es un tipo especial de tecnología por que contiene elementos que le permiten seguir sorprendiéndolos con hazañas aparentemente imposibles. Lo que contiene es el poder de la serie geométrica (Ley de Moore). Lo que esta "ley" empírica nos dice es que después de mas de 50 años de estricto cumplimiento, la ley es la que potencia de procesamiento de un microprocesador se duplicara cada 18 meses, y el precio es obviamente superior, para mostrar la influencia de esta progresión geométrica, vale la pena comparar esta famosa imagen que compara la tecnología de los años 80, 90 y 2007 con la popularidad de los teléfonos inteligentes.